每行四个数字相加为34,每列四个数字相加为34,
两个对角线上四个数字相加分别相加也是34。
四个角的四个数字之和也是34,四个最内框的四个数字之和也是34。
定义
操作1 :将偶数的NxN幻方里大于 N*N/2 的元素减去N*N/2,那么4×4的四阶幻方就是所有大于8的元素都减去8。
以下?为?四阶幻方
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4
—————————————
此幻方经过前面定义的操作1后得到,
7 4‘ 1 6‘
2 5’ 8 3’
8’ 3 2‘ 5
1’ 6 7‘ 4
每行四个数字相加为18,每列四个数字相加为18,
两个对角线上四个数字相加分别相加也是18。
四个角的四个数字之和也是18,四个最内框的四个数字之和也是18。
同样也是“幻方”,我们定义操作1之后得到的幻方为 双幻方。
————————————
因为 <2,5,8,3 > ,<7,4,1,6> 相邻行四个数字 是间隔2的错位的
<8,3 ,2,5 > ,<1,6,7,4>。
所以隔列的四个数字的<7,2,8,1 > ,<4,5,3,6 > 顺序<8,2,1,7 > ,<6,3,5,4> 是相反的。可以用?四个非数字?的?无序?的??符号?来表示?为?:
@’ #‘ %‘ &’
% & @ #
—————————-
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4
定义?操作2 为?偶数除二标记‘, 奇数加一除二。
经过操作2 我们?得到
4 6’ 1 7‘
1‘ 7 4’ 6
8‘ 2 5’ 3
5 3‘ 8 2’
———————
1 7 6 4
8 2 3 5
3 5 8 2
6 4 1 7
——————-
1 2 7 8
5 6 3 4
4 7 2 5
8 3 6 1
我们定义“九余”概念,就是1与8,2与7,3与6,4与5,和都是9。 那么四阶幻方的每行每列都有一对,两个“九余”。
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
———————
经过前面定义的操作1,操作2后可以得到
8‘ 3 2 5’
5 2‘ 3’ 8
1‘ 6 7 4’
4 7‘ 6’ 1
比如用扑克符号
??表示 81对
??表示63对
??表示72对
??表示54对
那么此四阶幻方就可以用符号简单的表示为
?? ?? ?? ???
?? ?? ?? ???
区分同样的花色符号为不同颜色(倒立),成为
这就是一个“双胞胎” 幻方。填上符号相对应的九余数字,就可以构造另一个不同的四阶幻方。
请观察这个四阶幻方。是不是很有趣?
作者:梁海声 2022/2/22
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